Teori Bilangan Bulat
Bilangan Bulat
· Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0
· Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02.
Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat
· Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat a ¹ 0. Kita menyatakan bahwa a habis membagi b (a divides b) jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga b = ac.
· Notasi: a | b jika b = ac, c Î Z dan a ¹ 0. (Z = himpunan bilangan bulat)
· Kadang-kadang pernyataan “a habis membagi b“ ditulis juga “b kelipatan a”.
· Contoh 1: 4 | 12 karena 12
4 = 3 (bilangan bulat) atau 12 = 4 ´ 3. Tetapi 4 | 13 karena 134 = 3.25 (bukan bilangan bulat).
4 = 3 (bilangan bulat) atau 12 = 4 ´ 3. Tetapi 4 | 13 karena 134 = 3.25 (bukan bilangan bulat).Teorema 1 (Teorema Euclidean). Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n > 0. Jika m dibagi dengan n maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q (quotient) dan r (remainder), sedemikian sehingga
m = nq + r (1)
dengan 0 £ r < n.
Contoh 2.
(i) 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47:
1987 = 97 × 20 + 47
(ii) –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi –8 dan sisa 2:
–22 = 3(–8) + 2
tetapi –22 = 3(–7) – 1 salah karena r = –1 tidak memenuhi syarat 0 £ r < n.
Pembagi Bersama Terbesar (PBB)
· Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisor atau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian sehingga d | a dan d | b. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB(a, b) = d.
